Sistemas e unidades de medida: leitura e conversão de unidades de grandezas diversas

 

As unidades de medida são importantes ferramentas cotidianas para mensurar comprimentos, larguras, volumes, áreas, massa, peso, força, velocidade, entre outras grandezas. São uma padronização que permite comparar diferentes dimensões e, inclusive, podem ser utilizadas internacionalmente. Conheça as principais unidades de medida, veja quais são padronizadas no Sistema Internacional e veja regras de conversões entre elas. Vamos lá?

Unidades de medida: comprimentos, larguras, alturas

Para medir o comprimento, largura e altura de um corpo qualquer, uma das principais unidades de medida, no Brasil, é o metro. Ele é graduado de forma que pode aparecer em forma centesimal (centímetros), decimal (decímetro), milimal (milímetro) ou em partes ainda menores. Da mesma forma, é possível utilizá-lo em maiores gradientes, como em milhares (quilômetros).

O metro também é a unidade de medida padrão determinada pelo Sistema Internacional de Unidades. Então, em uma prova de vestibular, é comum que ele seja o parâmetro para comprimentos. Atente-se a isso, porque pode ser necessário converter os valores. 

A imagem acima resume como é possível converter os valores entre si na unidade de metro. É possível inferir, por exemplo que, 1 m  = 10² cm, que 10³ mm = 1 m e, ao mesmo tempo, 1 km = 10³ m. Para facilitar a resolução de questões e agilizar o desenvolvimento da prova, é importante memorizar essas igualdades.

• km = quilômetro
• hm = hectômetro
• dam = decâmetro
• m = metro 
• dm = decímetro
• cm = centímetro
• mm = milímetro

Unidades de volume e capacidade

As duas principais unidades de volume do Brasil são os metros elevados ao cubo e os litros.

Note, no diagrama, que a cada casinha, há razão de 10³ entre as unidades de volume. Isso indica que 1 km³ = 10⁹ m³, por exemplo. Ao mesmo tempo, 1 cm³ = 10^-6 m³. Para pensar na diferença entre essas dimensões, basta pensar em um cubo com arestas de 1 cm e quantos desses cubos seriam necessários para formar um cubo gigante, com arestas de 1 m.

Além dos metros, é possível medir os volumes por meio dos litros e há uma correspondência entre essas unidades de medida:

• 1 dm³ = 1 L
• • 1 cm³ = 1 mL
  • 1 L = 1000 mL  = 1000 cm³ = 1 dm³ 
  • 1 m³ = 1000 dm³ = 10⁶ cm³

  Na questão a seguir, do Enem 2019

  , esse conhecimento é essencial, acompanhe a resolução. 

  A bula de um antibiótico infantil, fabricado na forma de xarope, recomenda que sejam ministrados, diariamente, no máximo 500 mg desse medicamento para cada quilograma de massa do paciente. Um pediatra prescreveu a dosagem máxima desse antibiótico para ser ministrada diariamente a uma criança de 20 kg pelo período de 5 dias. Esse medicamento pode ser comprado em frascos de 10 mL, 50 mL, 100 mL, 250 mL e 500 mL. Os pais dessa criança decidiram comprar a quantidade exata de medicamento que precisará ser ministrada no tratamento, evitando a sobra de medicamentos. Considere que 1 g desse medicamento ocupe um volume de 1 cm³.

  A capacidade do frasco, em mililitro, que esses pais deverão comprar é:

  A) 10.
  B) 50.
  C) 100.
  D) 250.
  E) 500.

  Primeiramente, é importante entender quantas miligramas de medicamento a criança precisará tomar durante seu período de tratamento:

  500 mg de medicamento — 1 kg do paciente
  x mg de medicamento     —  20 kg da criança

  x = 20.500 
  x = 10000 mg = 10 g de medicamento serão necessários.

  O enunciado afirma que 1 g ocupa 1 cm³. Como aprendemos 1 cm³ tem o volume de 1 mL, então:

  1 g     — 1 mL 
  10 g   —  y 
  y = 10 mL

  10ml será a quantidade necessária por dia, para os cinco dias, serão precisos 10*5 = 50 mL, como aponta a alternativa B.

 Frações e seus significados 

 Partes de um inteiro: Na matemática, as frações correspondem a uma representação das partes de um todo. Ela determina a divisão de partes iguais sendo que cada parte é uma fração do inteiro. 

Como exemplo podemos pensar numa pizza dividida em 8 partes iguais, sendo que cada fatia corresponde a 1/8 (um oitavo) de seu total. Se eu como 3 fatias, posso dizer que comi 3/8 (três oitavos) da pizza.

Importante lembrar que nas frações, o termo superior é chamado de numerador enquanto o termo inferior é chamado de denominador.

1 (numerador)/2 (denominador)

QUESTÃO 1- Uma prova de matemática tinha 15 questões. Paula acertou 7 delas. Qual é a fração que representa a quantidade de questões ela acertou? 

QUESTÃO 2- Cléber possui uma coleção de selos. A cada 10 selos, 5 são brasileiros enquanto que a cada 10 selos, 3 são europeus. A maioria de seus selos é de que região? 

Resultado da divisão de dois números inteiros: 

Fração também é a forma como expressamos uma quantidade por meio da razão/divisão de dois números inteiros. 

Exemplo: Ana comprou 12 bombons e quer dividir entre os seus 4 amigos. Quantos Bombons cada amigo receberá? 

 12/ 4 = 3 => 12 : 4 =3. Cada amigo receberá 3 bombons. 

QUESTÃO 4: : Ricardo vai distribuir igualmente sua coleção de selos entre seus 4 sobrinhos. Sabendo que ele tem 48 selos no total, responda: a) Qual é a fração que representa a divisão que Ricardo terá que fazer? b) Quantos selos cada sobrinho de Ricardo vai receber? 

QUESTÃO 5: Elabore uma situação-problema que tenha como resposta a fração abaixo: 

24 /6 = 4

Razão: 

é uma fração em que se tem a relação entre duas variáveis. Vamos considerar um carro de corrida com 4m de comprimento e um kart com 2m de comprimento. Para compararmos as medidas dos carros, basta dividir o comprimento de um deles pelo outro. 

Assim:

 4 /2 = 2 (o tamanho do carro de corrida é duas vezes o tamanho do kart). 

Podemos afirmar também que o kart tem a metade( 2 /4 = 1/ 2 ) do comprimento do carro de corrida. A comparação entre dois números racionais, através de uma divisão, chama-se razão. 

QUESTÃO 6: A idade de Pedro é 29 anos e a idade de Josefa é 45 anos. Qual é a fração que indica a razão entre as idades de Pedro e Josefa? 

(A) 15 /29 B) 29 /45 (C) 29 /15 (D) 45/ 3 

Sugestão de vídeo para aprender mais sobre frações e seus significados: 

https://youtu.be/NoBHpMF2MOE 

Tipos de Frações

 Fração Própria: São frações em que o numerador é menor que o denominador, ou seja, representa um número menor que um inteiro. Exemplo: 2 /7 . 

Fração Imprópria: São frações em que o numerador é maior, ou seja, representa um número maior que o inteiro. Exemplo: 5/3 . 

Fração Aparente: São frações em que o numerador é múltiplo ao denominador, ou seja, representa um número inteiro escrito em forma de fração. Exemplo: 6 /3 = 2. 

Fração Mista: É constituída por uma parte inteira e uma fracionária representada por números mistos. Exemplo: 1 2 /6 (um inteiro e dois sextos). 

QUESTÃO 1- A classificação das frações 3/ 4 , 7 /5 e 2 1/ 3 é, respectivamente: 

(A) própria; imprópria e aparente. 

(B) própria; imprópria e mista. 

(C) imprópria; própria e mista. 

(D) mista; imprópria e aparente. 

QUESTÃO 2- Faça um desenho que represente cada um dos tipos de frações abaixo: 

a) Própria: 

b) Imprópria:

Fração Equivalente: As Frações Equivalentes são aquelas que aparentemente são diferentes, mas que possuem o mesmo resultado. 

Sendo assim, elas representam a mesma parte de um todo indicando a mesma quantidade. Exemplo: 𝟐 /𝟒 e 𝟒 /𝟖 : 

Se dividirmos o numerador e o denominador por 2 na fração 2 /4 , obtemos o valor 1/ 2 . 

Se dividirmos 4 /8 por 2, obteremos o valor de 2/ 4 . E se dividirmos novamente por 2, temos o valor 1/ 2 . Assim, as frações 𝟏/ 𝟐 , 𝟐 /𝟒 e 𝟒 /𝟖 são frações equivalentes.

QUESTÃO 4- Qual das frações abaixo é equivalente a 2/ 5 ? 

(A) 4 /10 

(B) 4 /12 

 (C) 5 /10 

(D) 5 /8 

 QUESTÃO 5: Escreva três frações equivalentes a 9 /10

2º BIMESTRE - Habilidades essenciais - 2023

 UNIDADE TEMÁTICA

Números

Geometria 

Números e Álgebra

HABILIDADES

(EF07MA08) Ler, compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e operador. 

(EF07MA27) Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.

(EF09MA24*) Identificar e calcular as relações de proporcionalidade dos segmentos determinados por retas paralelas cortadas sais (teorema de Tales).

(EF09MA19) Resolver e elaborar situações problema que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.

(EM13MAT501) Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.

(EM13MAT507) Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.

OBJETOS DE CONHECIMENTO

Fração e seus significados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e operador;

Polígonos regulares: quadrado e triângulo equilátero.

Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais.

Volume de prismas e cilindros

•Funções polinomiais do 1º grau (função afim, função linear, função constante, função identidade); •Gráficos de funções; •Taxa de variação de funções polinomiais do 1º grau 

• Funções afins; • Sequências numéricas: progressões aritméticas (P.A).

Atenção: 

Realizar as atividades da apostila aprender sempre conforme orientação da professora