Sistemas e unidades de medida: leitura e conversão de unidades de grandezas diversas

 Atividades 

Lista de Exercícios de Conversão de Unidades 

1) Transforme: 

a) 2 km em m 

b) 1,5 m em mm 

c) 5,8 km em cm 

d) 0,4 m em mm 

e) 27 mm em cm 

f) 126 mm em m 

g) 12 m em km 

2) Agora converta as unidades de área: 

a) 8,37 dm2 em mm2 

b) 3,1416 m2 em cm2 

c) 2,14 m2 em mm2 

d) 125,8 m² em km² 

e) 12,9 km² em m² 

f) 15,3 m² em mm² 

3) Depois converta as de volume: 

a) 8,132 km3 em hm3 

b) 180 hm3 em km³ 

c) 1 m3 em mm3 

d) 5 cm³ em m³ 

e) 78,5 m³ em km³ 

f) 12 m³ em cm³ 

g) 139 mm³ em m³ 

4) Converta em litros: 

a) 3,5 dm³ 

b) 5 m³ 

c) 3400000 mm³ 

d) 28 cm³ 

e) 4,3 km³ 

f) 13 dam³ 

5) Expresse em metros cúbicos o valor da expressão: 

3540dm3 + 340.000cm3 = 

6) Um aquário tem o formato de um paralelepípedo retangular, de largura 50 cm, comprimento 32 cm e altura 25 cm. Para encher 3/4 dele com água, quantos litros de água serão usados? 

a) 0,03 l 

b) 0,3 l 

c) 3 l 

d) 30 l 

7) Converta: 

a) 45 km/h em m/s 

b) 100 m/s em km/h 

c) 600 W em HP 

d) 35 HP em W 

e) 35 HP em Btu/h 

f) 500 mmHg em kgf/cm2 

g) 1000 pol em km 

h) 3,0 × 108 m/s em UA/min 

i) 2000 g/cm3 em kg/m3 

8) A constante de gravitação universal em unidades do SI é 6,67 × 10-11 N.m2 /kg2 . Expresse esse valor em dyn.cm2 /g2 . 

Dados: 

1 HP = 745,7 watt = 745,7 W 

1 HP.h = 2544,4337 Btu 

1 dina (dyn) = 1 × 10-5 N 

1 unidade astronômica (UA) = 1,5 × 108 km 

1 kgf = 9,8 newtons (N) 

1 Pascal (Pa) = 1N/m2 = 760 mmHg 

1 metro (m) = 39,37 polegadas (pol) = 39,37 inch (in)  

Responder e entregar

Sistemas e unidades de medida: leitura e conversão de unidades de grandezas diversas (continuação)

 

Unidades de medida: massa

A unidade de medida para massas, no Sistema Internacional, são as gramas. Sua tabela de conversão é muito semelhante à que vimos para os metros, com razões ou multiplicações de 10 a cada casela. 

• kg = quilogramas = 1000 g
• hg = hectograma = 100 g
• dag = decagrama  = 10 g
• g = grama = 1 g
• dg = decigrama = 0,1 g
• cg = centigrama = 0,01 g 
• mg = miligrama = 0,001 g 

Unidades de tempo

Outra grandeza muito importante para os vestibulares é o tempo. Afinal, ele é utilizado para estudar a velocidade e aceleração dos corpos, tempo de reações químicas, intervalo de tempo necessário para que uma transformação física aconteça, entre outras verificações. 

Diante disso, o Sistema Internacional padroniza que os segundos são a unidade de medida para fornecer esses valores. Por isso, é importante entender quantos segundos possuem cada unidade de tempo, como minutos e horas. Depois, é também necessário relembrar quantas horas tem um dia, semana, e quantos dias tem um mês. Essas informações que parecem banais e cotidianas, são essenciais para o desenvolvimento de questões de vestibulares!

• s = segundo = 1 s;
• min = minuto = 60 s;
• h = hora = 60 min = 3600 s;
• dias = 24 horas = 1440 min;
• uma semana = 7 dias;
• um mês = 4 semanas ou 30 dia; e
• um ano = 365 dias, exceto anos bissextos que tem 366 dias (adição do dia 29 de fevereiro).

Veja a aplicação deste conhecimento em uma questão do Enem de 2014!

Um show especial de Natal teve 45.000 ingressos vendidos. Esse evento ocorrerá em um estádio de futebol que disponibilizará 5 portões de entrada, com 4 catracas eletrônicas por portão. Em cada uma dessas catracas, passará uma única pessoa a cada 2 segundos. 

O público foi igualmente dividido pela quantidade de portões e catracas, indicados no ingresso para o show, para a efetiva entrada no estádio. Suponha que todos aqueles que compraram ingressos irão ao show e que todos passarão pelos portões e catracas eletrônicas indicados. Qual é o tempo mínimo para que todos passem pelas catracas?

A) 1 hora.
B) 1 hora e 15 minutos.
C) 5 horas.
D) 6 horas.
E) 6 horas e 15 minutos.

A questão necessita de vários passos para ser resolvida, para garantir que não perderemos nenhum detalhe de matemática básica ou no enunciado. As 45.000 pessoas estarão distribuídas igualmente entre os 5 portões de entrada, ou seja: 

45.000/5 = 9.000 pessoas por portão 

Esses grupos de nove mil estarão distribuídos em 4 catracas, dentro desses portões. Nas condições apresentadas pelo enunciado, o tempo necessário para a passagem do mesmo número de pessoas deve ser o mesmo. Ou seja, todos os grupos iniciam e terminam a passagem ao mesmo tempo. Então, basta saber o tempo de passagem de um deles. 

9.000/4 = 2.250

Cada pessoa leva 2 segundos para atravessar o portão, então, o tempo total de passagem é de 2250*2 = 4500 segundos. Como a questão só traz alternativas em horas, vamos converter essas unidades:

1h — 3600 s
z h — 4500 s 
z.3600 = 4500
z.4 = 5
z = 5/4
z = 1 hora e ¼ 

Note que, se uma hora tem 60 minutos, quantos minutos tem ¼ de hora?

1h — 60 min
¼ h — w min 
w  = 15 min

Isso significa que, após 1 hora e 15 minutos da abertura dos portões, já é possível que todos tenham passado pelas catracas, como afirma a alternativa B.

Sistemas e unidades de medida: leitura e conversão de unidades de grandezas diversas

 

As unidades de medida são importantes ferramentas cotidianas para mensurar comprimentos, larguras, volumes, áreas, massa, peso, força, velocidade, entre outras grandezas. São uma padronização que permite comparar diferentes dimensões e, inclusive, podem ser utilizadas internacionalmente. Conheça as principais unidades de medida, veja quais são padronizadas no Sistema Internacional e veja regras de conversões entre elas. Vamos lá?

Unidades de medida: comprimentos, larguras, alturas

Para medir o comprimento, largura e altura de um corpo qualquer, uma das principais unidades de medida, no Brasil, é o metro. Ele é graduado de forma que pode aparecer em forma centesimal (centímetros), decimal (decímetro), milimal (milímetro) ou em partes ainda menores. Da mesma forma, é possível utilizá-lo em maiores gradientes, como em milhares (quilômetros).

O metro também é a unidade de medida padrão determinada pelo Sistema Internacional de Unidades. Então, em uma prova de vestibular, é comum que ele seja o parâmetro para comprimentos. Atente-se a isso, porque pode ser necessário converter os valores. 

A imagem acima resume como é possível converter os valores entre si na unidade de metro. É possível inferir, por exemplo que, 1 m  = 10² cm, que 10³ mm = 1 m e, ao mesmo tempo, 1 km = 10³ m. Para facilitar a resolução de questões e agilizar o desenvolvimento da prova, é importante memorizar essas igualdades.

• km = quilômetro
• hm = hectômetro
• dam = decâmetro
• m = metro 
• dm = decímetro
• cm = centímetro
• mm = milímetro

Unidades de volume e capacidade

As duas principais unidades de volume do Brasil são os metros elevados ao cubo e os litros.

Note, no diagrama, que a cada casinha, há razão de 10³ entre as unidades de volume. Isso indica que 1 km³ = 10⁹ m³, por exemplo. Ao mesmo tempo, 1 cm³ = 10^-6 m³. Para pensar na diferença entre essas dimensões, basta pensar em um cubo com arestas de 1 cm e quantos desses cubos seriam necessários para formar um cubo gigante, com arestas de 1 m.

Além dos metros, é possível medir os volumes por meio dos litros e há uma correspondência entre essas unidades de medida:

• 1 dm³ = 1 L
• • 1 cm³ = 1 mL
  • 1 L = 1000 mL  = 1000 cm³ = 1 dm³ 
  • 1 m³ = 1000 dm³ = 10⁶ cm³

  Na questão a seguir, do Enem 2019

  , esse conhecimento é essencial, acompanhe a resolução. 

  A bula de um antibiótico infantil, fabricado na forma de xarope, recomenda que sejam ministrados, diariamente, no máximo 500 mg desse medicamento para cada quilograma de massa do paciente. Um pediatra prescreveu a dosagem máxima desse antibiótico para ser ministrada diariamente a uma criança de 20 kg pelo período de 5 dias. Esse medicamento pode ser comprado em frascos de 10 mL, 50 mL, 100 mL, 250 mL e 500 mL. Os pais dessa criança decidiram comprar a quantidade exata de medicamento que precisará ser ministrada no tratamento, evitando a sobra de medicamentos. Considere que 1 g desse medicamento ocupe um volume de 1 cm³.

  A capacidade do frasco, em mililitro, que esses pais deverão comprar é:

  A) 10.
  B) 50.
  C) 100.
  D) 250.
  E) 500.

  Primeiramente, é importante entender quantas miligramas de medicamento a criança precisará tomar durante seu período de tratamento:

  500 mg de medicamento — 1 kg do paciente
  x mg de medicamento     —  20 kg da criança

  x = 20.500 
  x = 10000 mg = 10 g de medicamento serão necessários.

  O enunciado afirma que 1 g ocupa 1 cm³. Como aprendemos 1 cm³ tem o volume de 1 mL, então:

  1 g     — 1 mL 
  10 g   —  y 
  y = 10 mL

  10ml será a quantidade necessária por dia, para os cinco dias, serão precisos 10*5 = 50 mL, como aponta a alternativa B.

 Frações e seus significados 

 Partes de um inteiro: Na matemática, as frações correspondem a uma representação das partes de um todo. Ela determina a divisão de partes iguais sendo que cada parte é uma fração do inteiro. 

Como exemplo podemos pensar numa pizza dividida em 8 partes iguais, sendo que cada fatia corresponde a 1/8 (um oitavo) de seu total. Se eu como 3 fatias, posso dizer que comi 3/8 (três oitavos) da pizza.

Importante lembrar que nas frações, o termo superior é chamado de numerador enquanto o termo inferior é chamado de denominador.

1 (numerador)/2 (denominador)

QUESTÃO 1- Uma prova de matemática tinha 15 questões. Paula acertou 7 delas. Qual é a fração que representa a quantidade de questões ela acertou? 

QUESTÃO 2- Cléber possui uma coleção de selos. A cada 10 selos, 5 são brasileiros enquanto que a cada 10 selos, 3 são europeus. A maioria de seus selos é de que região? 

Resultado da divisão de dois números inteiros: 

Fração também é a forma como expressamos uma quantidade por meio da razão/divisão de dois números inteiros. 

Exemplo: Ana comprou 12 bombons e quer dividir entre os seus 4 amigos. Quantos Bombons cada amigo receberá? 

 12/ 4 = 3 => 12 : 4 =3. Cada amigo receberá 3 bombons. 

QUESTÃO 4: : Ricardo vai distribuir igualmente sua coleção de selos entre seus 4 sobrinhos. Sabendo que ele tem 48 selos no total, responda: a) Qual é a fração que representa a divisão que Ricardo terá que fazer? b) Quantos selos cada sobrinho de Ricardo vai receber? 

QUESTÃO 5: Elabore uma situação-problema que tenha como resposta a fração abaixo: 

24 /6 = 4

Razão: 

é uma fração em que se tem a relação entre duas variáveis. Vamos considerar um carro de corrida com 4m de comprimento e um kart com 2m de comprimento. Para compararmos as medidas dos carros, basta dividir o comprimento de um deles pelo outro. 

Assim:

 4 /2 = 2 (o tamanho do carro de corrida é duas vezes o tamanho do kart). 

Podemos afirmar também que o kart tem a metade( 2 /4 = 1/ 2 ) do comprimento do carro de corrida. A comparação entre dois números racionais, através de uma divisão, chama-se razão. 

QUESTÃO 6: A idade de Pedro é 29 anos e a idade de Josefa é 45 anos. Qual é a fração que indica a razão entre as idades de Pedro e Josefa? 

(A) 15 /29 B) 29 /45 (C) 29 /15 (D) 45/ 3 

Sugestão de vídeo para aprender mais sobre frações e seus significados: 

https://youtu.be/NoBHpMF2MOE 

Tipos de Frações

 Fração Própria: São frações em que o numerador é menor que o denominador, ou seja, representa um número menor que um inteiro. Exemplo: 2 /7 . 

Fração Imprópria: São frações em que o numerador é maior, ou seja, representa um número maior que o inteiro. Exemplo: 5/3 . 

Fração Aparente: São frações em que o numerador é múltiplo ao denominador, ou seja, representa um número inteiro escrito em forma de fração. Exemplo: 6 /3 = 2. 

Fração Mista: É constituída por uma parte inteira e uma fracionária representada por números mistos. Exemplo: 1 2 /6 (um inteiro e dois sextos). 

QUESTÃO 1- A classificação das frações 3/ 4 , 7 /5 e 2 1/ 3 é, respectivamente: 

(A) própria; imprópria e aparente. 

(B) própria; imprópria e mista. 

(C) imprópria; própria e mista. 

(D) mista; imprópria e aparente. 

QUESTÃO 2- Faça um desenho que represente cada um dos tipos de frações abaixo: 

a) Própria: 

b) Imprópria:

Fração Equivalente: As Frações Equivalentes são aquelas que aparentemente são diferentes, mas que possuem o mesmo resultado. 

Sendo assim, elas representam a mesma parte de um todo indicando a mesma quantidade. Exemplo: 𝟐 /𝟒 e 𝟒 /𝟖 : 

Se dividirmos o numerador e o denominador por 2 na fração 2 /4 , obtemos o valor 1/ 2 . 

Se dividirmos 4 /8 por 2, obteremos o valor de 2/ 4 . E se dividirmos novamente por 2, temos o valor 1/ 2 . Assim, as frações 𝟏/ 𝟐 , 𝟐 /𝟒 e 𝟒 /𝟖 são frações equivalentes.

QUESTÃO 4- Qual das frações abaixo é equivalente a 2/ 5 ? 

(A) 4 /10 

(B) 4 /12 

 (C) 5 /10 

(D) 5 /8 

 QUESTÃO 5: Escreva três frações equivalentes a 9 /10

2º BIMESTRE - Habilidades essenciais - 2023

 UNIDADE TEMÁTICA

Números

Geometria 

Números e Álgebra

HABILIDADES

(EF07MA08) Ler, compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e operador. 

(EF07MA27) Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.

(EF09MA24*) Identificar e calcular as relações de proporcionalidade dos segmentos determinados por retas paralelas cortadas sais (teorema de Tales).

(EF09MA19) Resolver e elaborar situações problema que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.

(EM13MAT501) Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.

(EM13MAT507) Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.

OBJETOS DE CONHECIMENTO

Fração e seus significados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e operador;

Polígonos regulares: quadrado e triângulo equilátero.

Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais.

Volume de prismas e cilindros

•Funções polinomiais do 1º grau (função afim, função linear, função constante, função identidade); •Gráficos de funções; •Taxa de variação de funções polinomiais do 1º grau 

• Funções afins; • Sequências numéricas: progressões aritméticas (P.A).

Atenção: 

Realizar as atividades da apostila aprender sempre conforme orientação da professora

 

1º BIMESTRE - Habilidades essenciais - 2023

 UNIDADE TEMÁTICA

Números

Algébra 

Geometria e Medidas

HABILIDADES

(EF09MA02) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.

(EF09MA04) Resolver e elaborar situações problema com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.

(EF09MA07) Resolver situações-problema que envolvam a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, como velocidade e densidade demográfica

(EF09MA08) Resolver e elaborar situaçõesproblema que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.

(EM13MAT104) Interpretar taxas e índices de natureza socioeconômica (índice de desenvolvimento humano, taxas de inflação, entre outros), investigando os processos de cálculo desses números, para analisar criticamente a realidade e produzir argumentos.

(EM13MAT505) Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.

OBJETOS DE CONHECIMENTO

Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta; Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica.

Números reais: notação científica e problemas.

Razão entre grandezas de espécies diferentes.

Grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais.

•Porcentagens: cálculo de índices, taxas e coeficientes.

•Polígonos regulares e suas características: ângulos internos, ângulos externos etc; 

•Pavimentações no plano (usando o mesmo tipo de polígono ou não); •Linguagem algébrica: fórmulas e habilidade de generalização 

Atenção: 

Utilizem os exercícios de revisão e reforço para aumentar seus conhecimentos 

Realizem as atividades da apostila aprender sempre referente ao 1º bimestre conforme orientação dada em sala de aula.

Funções aula 2 Matemática

Revisão e reforço

 Essa atividade será corrigida somente as sextas - feiras. 

Revisão/reforço

1.       Calcule a porcentagem

a.       30% de 1600 ovos

b.       12% de 120 metros

c.       27% de 900 reais

d.       55% de 300 pessoas

2.       Calcule a moda entre dois conjuntos

a.       6,5   7,8   8,0   7,1

b.       7,6   6,9   7,0   8,2

c.       8,2   7,8   6,9   8,3

d.       6,5   6,9   7,0   6,5

e.       6,5   8,0   7,6   7,0

3.       Calcule a média

a.       15, 16, 17, 18

b.       10, 15, 10, 10

c.       18, 19, 10, 5

d.       5, 10, 18, 17

e.       18, 10, 10, 17

4.       Calcule a razão das grandezas

 01) Um carro , numa viagem de São Luis a Bacabal, ambas cidades do Maranhão, percorreu 250 km em 4 horas. A velocidade média do carro nesse percurso foi de:

a) 61,5 km/h.

b) 62,5 km/h.

c) 63,0 km/h.

d) 63,5 km/h.

02) Em 2000, o estado do Maranhão tinha uma população de 5.651.475 habitantes, distribuída por uma área de 331.983 km². Com esses dados podemos obter a densidade demográfica desse estado que é de:

a) 16 hab/km².

b) 17 hab/km².

c) 18 hab/km².

d) 19 hab/km²

03) Um mergulhador, que está a 90 m de profundidade, leva 10 min para subir à superfície, deslocando-se verticalmente. Qual é a velocidade média, em centímetros por segundo, de sua ascensão?

a)  5 cm/s.

b) 10 cm/s.

c) 15 cm/s.

d) 20 cm/s.

04) o estado de são Paulo ocupa uma área aproximada de 248.000 km² e, no ano de 2005, tinha uma população aproximada de 40.000.000 de habitantes. Qual era aproximadamente a densidade demográfica do estado de São Paulo em 2005?

a) 161 hab/km².

b) 162 hab/km².

c) 163 hab/km².

d) 164 hab/km².

05) Um avião vai de São Paulo a Recife em 4 horas. a distancia entre essas duas cidades é aproximadamente 3.000 quilômetros. Qual á a velocidade média desse avião?^

a) 730 km/h.

b) 740 km/h.

c) 750 km/h.

d) 760 km/h

06) O corredor brasileiro Joaquim Cruz, ganhador da medalha de ouro nas Olimpíadas de Loa Angeles ( 1984), fez o percurso de 800 m em aproximadamente 1 min 40 segundos. Qual foi, em metros por segundo, sua velocidade média nesse trajeto?

a) 9 m/s.

b) 6 m/s.

c) 7 m/s.

d) 8 m/s.

07) Um grupo de amigos dirigiu-se a Brasília a partir de Palmas, Tocantins. A distância entre as duas cidades é de 816 km e sabe-se que eles gastaram 60 litros de gasolina nessa viagem. Qual é o consumo médio desse automóvel?

8) Um automóvel parte do Rio de Janeiro, capital, com direção a Teresina, Piauí. Sabendo que a distância entre as cidades é de aproximadamente 2550 km e que esse automóvel tem um consumo médio de 15 km/l, calcule a quantidade de combustível necessária para uma viagem de ida e volta.

1.       Calcule os indicadores

1) Considerando que em uma região:

- População: 1.784.327 habitantes

- Superfície: 137.420 km2

- Nascimentos em 1 ano: 42.327 nascidos vivos

- Mortes em 1 ano: 16.230 óbitos

Calcular:

a) Coeficiente de natalidade e taxa de natalidade (por 1.000 habitantes).

b) Coeficiente de mortalidade e taxa de mortalidade (por 10.000 habitantes).

c) Índice da densidade demográfica.

Reforço do 1º bimestre

 Atenção queridos alunos logo estarei postando as atividades de reforço do 1º bimestre,  e a correção 

/orientação ocorrera toda sexta feira. Por favor aguardem.

Este vídeo é de reflexão aos pais

Plano cartesiano aula 1 2º Bimestre