ENSINO MÉDIO

DISCIPLINA APLICADA DA 1ªSÉRIE A 3ª SÉRIE

Conjuntos

Conceitos primitivos. Convenções e notações. Diversos tipos de conjuntos. Subconjuntos e Inclusão. Operações com conjuntos: Reunião, Interseção, Diferença, Diferença simétrica. Os conjuntos dos números: naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. A reta numérica.

Relações e Funções

Produto Cartesiano. Relações. Funções: Definição e Notações principais. Função composta. Gráfico de uma função. Funções pares e ímpares. Função Identidade. Função inversa. Funções monótonas. Funçãoconstante. Função Afim. Função Linear. Função Quadrática.

Exponenciais e Logaritmos

Definição e gráfico da função exponencial. Equações exponenciais. Definição de função logarítmica. Propriedades dos logaritmos. Cologaritmo e antilogaritmo. Mudança de base em logaritmos. O gráfico da função logaritmica. Logaritmos decimais. O uso de tabelas para cálculos com logaritmos.

Progressões aritméticas e Geométricas

Sequências de números reais. Sequência de Fibonacci. Sequências aritméticas. Relação entre sequências aritméticas e médias aritméticas. Termo geral de uma sequência aritmética. Soma dos termos de uma sequência aritmética. Sequências geométricas. Relação entre sequências geométricas e médias geométricas. Termo geral de uma sequência geométrica. Soma dos termos de uma sequência geométrica finita. Soma dos termos de uma sequência geométrica infinita.

Análise Combinatória e Binômio de Newton

O papel da análise combinatória. Fatorial de um número natural. Arranjos simples. Combinações simples. Permutações simples. Problemas com agrupamentos.

Matrizes, Determinantes e Sistemas lineares

Definição e representação de uma matriz. Matrizes quadradas e retangulares. Igualdade, adição e diferença de matrizes. Multiplicação de um número real por uma matriz. Produtos de matrizes. Determinantes de matrizes de ordens 1, 2 e 3. Desenvolvimento de Laplace. Propriedades dos determinantes. Regra de Chió. Determinante de Vandermonde. Definição de sistema de equações lineares. Matrizes de um sistema linear. A regra de Cramér. Posto de uma matriz. Escalonamento de matrizes. Discussão sobre as soluções de um sistema linear.

Elementos de Geometria

Conceitos primitivos. Notações e convenções em Geometria.

Geometria Plana

Circunferência e círculo. Comprimento de uma circunferência. Unidades de medida de arcos. Conversões de unidades de medidas de arcos. Ângulos e suas medidas. Triângulos. Lei angular de Tales. Semelhança de triângulos. Teorema das paralelas de Tales.

Geometria métrica plana

Áreas de triângulos. Áreas de quadriláteros. Relações métricas num triângulo retângulo. Áreas de polígonos regulares.

Geometria Espacial

A relação entre o plano e o espaço. Retas paralelas, perpendiculares e reversas no espaço. A relação entre uma reta e um plano no espaço. A relação entre dois planos no espaço. A relação entre três planos no espaço. Reta perpendicular a um plano. Planos perpendiculares entre sí.

Geometria métrica espacial

Poliedros. Prismas. Pirâmides. A relação de Euler. Poliedros regulares. O cilindro circular. Cone circular. A esfera.

Trigonometria

Seno e Cosseno de um ângulo agudo num triângulo retângulo. Ângulos complementares num triângulo retângulo. Tangente de um ângulo agudo em um triângulo retângulo. A Circunferência orientada. O Círculo trigonométrico. Arcos côngruos. Processo geométrico para a menor determinação. Quadrante de um arco. As funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, secante, cossecante e cotangente. Identidades trigonométricas. Redução ao primeiro quadrante. Soma e subtração de arcos. Transformação em produtos. Equações trigonométricas.

Números Complexos

Conjunto solução de uma equação. A razão dos números complexos. Definição e representação geométrica de um número complexo. Igualdade de números complexos. Oposto de um número complexo. Complexos conjugados. Adição, subtração, multiplicação e divisão de números complexos. Potências de números complexos. Módulo e argumento de um número complexo. Forma trigonométrica de um número complexo. Multiplicação e potências de números complexos na forma trigonométrica. Raizes de um número complexo.

Geometria Analítica

O sistema de coordenadas cartesianas. Distância entre dois pontos. Razão de seção de um segmento. Área de um triângulo. Condição de alinhamento de três pontos no plano. A equação geral da reta. O coeficiente angular de uma reta. Obtenção do coeficiente angular de uma reta. A forma reduzida de uma reta. Feixes de retas concorrentes. Retas paralelas. Retas perpendiculares. Distância de um ponto a uma reta no plano. A equação segmentária de uma reta. Ângulo entre retas.

Polinômios e Equações algébricas

Valor numérico de uma expressão algébrica. Polinômios e Polinômios idênticos. Polinômio identicamente nulo. Adição e subtração de polinômios. Multiplicação e divisão de polinômios e o teorema do resto. O Teorema de D'Alembert. O dispositivo de Briot-Ruffini. Raizes de um polinômio. Decomposição de um polinômio em fatores. Raizes complexas de um polinômio.