Resolução de Problemas
1º.) Argumentação Teórica para desenvolvermos o Trabalho com Jogos em Sala de Aula:
Segundo Sá, quando afirma “o jogo responde a uma das preocupações fundamentais do ensino moderno: dar a possibilidade a cada aluno de progredir segundo seu próprio ritmo, valorizando assim a motivação pessoal do escolar, o que permite concluir a importância de se aplicar preferencialmente uma pedagogia orientada para classes da mesma idade”.
Devemos salientar que a atividade de jogar, se bem orientada, tem papel importante no desenvolvimento de habilidades de raciocínio como organização, atenção e concentração, tão necessárias para o aprendizado, em especial da Matemática, e para a resolução de problemas em geral.
Os jogos auxiliam também na descentralização, que consiste em desenvolver a capacidade de ver algo a partir de um ponto de vista que difere do seu, e na coordenação dessas opiniões para chegar a uma conclusão.
No jogo, identificamos o desenvolvimento da linguagem, criatividade e raciocínio dedutivo, exigidos na escolha de uma jogada e na argumentação necessária durante a troca de informações.
Todas as habilidades envolvidas nestes processos, exigem: tentar, observar, analisar, conjecturar, verificar, compõe o que chamamos de raciocínio lógico, que é uma das metas prioritárias do ensino de Matemática e característica primordial do fazer ciência.
Os jogos especialmente os chamados de estratégicos, têm como meta o raciocínio dedutivo. O raciocínio dedutivo aparece com maior clareza na escolha dos lances que se baseia tanto nas jogadas certas quanto nas erradas e que obriga o jogador a elaborar e a reelaborar suas hipóteses, a todo momento.
Em relação ao raciocínio lógico, as habilidades de observação, concentração e generalização, além de importantes para o aprendizado, são necessárias para o desenvolvimento do raciocínio indutivo, isto é, o raciocínio que utilizamos para formular hipóteses gerais a partir da observação de alguns casos particulares, muito empregado para justificar as propriedades e as regras da Matemática no ensino elementar.
Outro motivo para a introdução de jogos nas aulas de Matemática é a possibilidade de diminuir os bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la.
Uma metodologia a ser trabalhada seria a resolução de problemas, por ser a mais adequada para desenvolver uma postura crítica ante qualquer situação que exija resposta.
Algo interessante a ressaltar são etapas determinadas por Polya para a Resolução de Problemas:
- Leitura Atenta das regras do jogo para compreender o que é permitido e possível;
- Levantamento dos dados e formulação de hipóteses;
- Execução da estratégia escolhida a partir da hipótese inicial;
- Avaliação da hipótese, isto é, a verificação da eficiência a jogada para alcançar a vitória.
È importante salientar que o pré-requisito fundamental da metodologia de trabalho para alcançarmos um bom resultado com jogos com jogos é que nossos alunos saibam trabalhar em grupo, também lembrarmos que o jogo é uma das muitas alternativas para o ensino de Matemática e, portanto, não deve tornar-se obrigatória porque há crianças que não gostam deste tipo de atividade e um último cuidado metodológico que você, professor, deve considerar antes de levar os jogos para a sala de aula, é estudar cada jogo antes.
O importante é o processo e não o produto final.
Uma possível metodologia a ser utilizada:
a) o jogo deve ser para dois ou mais jogadores, ou seja, não pode ser um jogo “solitário”;
b) o jogo deve ter regras pré-estabelecidas que não podem ser modificadas no decorrer de uma rodada;
c) as regras devem ser formuladas de modo, ao final, só haja um vencedor;
d) o jogo não deve ser apenas mecânico e sem significado para os alunos e
e) o jogo deve permitir que cada jogador possa fazer a jogada dentro das regras. A sorte deve ter um papel secundário ou mesmo nada interferir.
JOGOS
a) Contagem e Listagem: Trabalhando no ensino fundamental ou médio. Sugerimos organizar um quadro da seguinte maneira:
· Na primeira linha colocamos o “zero” combinado com ele próprio e com todos os outros;
· Na segunda linha o “um” combinado com ele próprio e com todos os outros, exceto com o zero que já foi listado;
· Na terceira o “dois” combinado ele próprio e com todos os outros, exceto com o “zero” e com o “um” já listados;
· A seguir, convidar os alunos a escreverem as outras linhas, listando as outras peças.
· No ensino fundamental esta listagem pode ser feita dispondo as próprias peças dessa forma. A sua vantagem educacional consiste em desenvolver hábitos de metodização, preparando o educando para análogas situações-problema tão comuns na Matemática.
Título: “Explorando uma contagem importante”
Séries de Aplicação: 5º., 6º , 7º e 8º .
Material a ser utilizado: Cartolina ou papelão reciclado, tesoura escolar, canetinhas de pintar e régua.
Tempo estimado desta atividade: 3 aulas, sendo 2 aulas para confecção do jogo e 2 aulas para sua aplicação e validação.
Conceitos Matemáticos: Contagem, noções de geometria plana: polígonos e simetria, multiplicação (tabuada) e soma simples.
Ao professor: Levar a seguinte questão aos alunos: Qual é a soma dos números indicados em todas as 28 peças do jogo de dominó?
Observações: Cabe ao professor fazer inferências que levem o aluno a compreender a dinâmica deste jogo, “induzindo” o aluno a perceber que a peça de dominó tem a forma de um retângulo e que este pode ser dividido em duas partes iguais pelo seu eixo de simetria horizontal, observando assim dois quadrados. Em seguida pede-se aos alunos observarem as quantidades de quadradinhos que contém sucessivamente: “zero”, “um”, “dois”, ... e “seis”. Deixá-los pensar na regularidade com a qual certa situação irá se repetir por até 6 vezes e assim aguardar possíveis conclusões.
Resolução: Desde que todo número indicado aparece combinado com todos os outros e com ele próprio, então ele aparece oito vezes, seis com os outros e uma vez com ele mesmo em peça dupla.
Segue que a soma total será dada por: 8 x 0 + 8 x 1 + 8 x 2 + 8 x 3 + 8 x 4 + 8 x 5 + 8 x 6 = 168
Observação Final: Este jogo poderia ser utilizado combinado com o uso do Soroban adaptado para cegos ou confeccionado pelos próprios alunos nas Oficinas, no caso as multiplicações e adições.
b) Construindo os Quadrados de Yakov Perelmán, russo (1882-1942). Neste jogo não são necessárias conexões de duas peças de dominó com igualdades das indicações numéricas, elas podem ser conectadas encostando peças com indicações numéricas diferentes.
Construir um quadrado com quatro pecas (vazio no centro) de tal forma que em cada lado se tenha uma mesma soma.
a) Soma Mágica = 2
A unicidade neste primeiro caso é óbvia desde que são quatro peças de dominós que podem ser utilizadas, pois, qualquer outra forneceria, ela própria, soma maior que dois.
Resolução de Problemas
1º.) Argumentação Teórica para desenvolvermos o Trabalho com Jogos em Sala de Aula:
Segundo Sá, quando afirma “o jogo responde a uma das preocupações fundamentais do ensino moderno: dar a possibilidade a cada aluno de progredir segundo seu próprio ritmo, valorizando assim a motivação pessoal do escolar, o que permite concluir a importância de se aplicar preferencialmente uma pedagogia orientada para classes da mesma idade”.
Devemos salientar que a atividade de jogar, se bem orientada, tem papel importante no desenvolvimento de habilidades de raciocínio como organização, atenção e concentração, tão necessárias para o aprendizado, em especial da Matemática, e para a resolução de problemas em geral.
Os jogos auxiliam também na descentralização, que consiste em desenvolver a capacidade de ver algo a partir de um ponto de vista que difere do seu, e na coordenação dessas opiniões para chegar a uma conclusão.
No jogo, identificamos o desenvolvimento da linguagem, criatividade e raciocínio dedutivo, exigidos na escolha de uma jogada e na argumentação necessária durante a troca de informações.
Todas as habilidades envolvidas nestes processos, exigem: tentar, observar, analisar, conjecturar, verificar, compõe o que chamamos de raciocínio lógico, que é uma das metas prioritárias do ensino de Matemática e característica primordial do fazer ciência.
Os jogos especialmente os chamados de estratégicos, têm como meta o raciocínio dedutivo. O raciocínio dedutivo aparece com maior clareza na escolha dos lances que se baseia tanto nas jogadas certas quanto nas erradas e que obriga o jogador a elaborar e a reelaborar suas hipóteses, a todo momento.
Em relação ao raciocínio lógico, as habilidades de observação, concentração e generalização, além de importantes para o aprendizado, são necessárias para o desenvolvimento do raciocínio indutivo, isto é, o raciocínio que utilizamos para formular hipóteses gerais a partir da observação de alguns casos particulares, muito empregado para justificar as propriedades e as regras da Matemática no ensino elementar.
Outro motivo para a introdução de jogos nas aulas de Matemática é a possibilidade de diminuir os bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la.
Uma metodologia a ser trabalhada seria a resolução de problemas, por ser a mais adequada para desenvolver uma postura crítica ante qualquer situação que exija resposta.
Algo interessante a ressaltar são etapas determinadas por Polya para a Resolução de Problemas:
- Leitura Atenta das regras do jogo para compreender o que é permitido e possível;
- Levantamento dos dados e formulação de hipóteses;
- Execução da estratégia escolhida a partir da hipótese inicial;
- Avaliação da hipótese, isto é, a verificação da eficiência a jogada para alcançar a vitória.
È importante salientar que o pré-requisito fundamental da metodologia de trabalho para alcançarmos um bom resultado com jogos com jogos é que nossos alunos saibam trabalhar em grupo, também lembrarmos que o jogo é uma das muitas alternativas para o ensino de Matemática e, portanto, não deve tornar-se obrigatória porque há crianças que não gostam deste tipo de atividade e um último cuidado metodológico que você, professor, deve considerar antes de levar os jogos para a sala de aula, é estudar cada jogo antes.
O importante é o processo e não o produto final.
Uma possível metodologia a ser utilizada:
a) o jogo deve ser para dois ou mais jogadores, ou seja, não pode ser um jogo “solitário”;
b) o jogo deve ter regras pré-estabelecidas que não podem ser modificadas no decorrer de uma rodada;
c) as regras devem ser formuladas de modo, ao final, só haja um vencedor;
d) o jogo não deve ser apenas mecânico e sem significado para os alunos e
e) o jogo deve permitir que cada jogador possa fazer a jogada dentro das regras. A sorte deve ter um papel secundário ou mesmo nada interferir.
JOGOS
a) Contagem e Listagem: Trabalhando no ensino fundamental ou médio. Sugerimos organizar um quadro da seguinte maneira:
· Na primeira linha colocamos o “zero” combinado com ele próprio e com todos os outros;
· Na segunda linha o “um” combinado com ele próprio e com todos os outros, exceto com o zero que já foi listado;
· Na terceira o “dois” combinado ele próprio e com todos os outros, exceto com o “zero” e com o “um” já listados;
· A seguir, convidar os alunos a escreverem as outras linhas, listando as outras peças.
· No ensino fundamental esta listagem pode ser feita dispondo as próprias peças dessa forma. A sua vantagem educacional consiste em desenvolver hábitos de metodização, preparando o educando para análogas situações-problema tão comuns na Matemática.
Título: “Explorando uma contagem importante”
Séries de Aplicação: 5º., 6º , 7º e 8º .
Material a ser utilizado: Cartolina ou papelão reciclado, tesoura escolar, canetinhas de pintar e régua.
Tempo estimado desta atividade: 3 aulas, sendo 2 aulas para confecção do jogo e 2 aulas para sua aplicação e validação.
Conceitos Matemáticos: Contagem, noções de geometria plana: polígonos e simetria, multiplicação (tabuada) e soma simples.
Ao professor: Levar a seguinte questão aos alunos: Qual é a soma dos números indicados em todas as 28 peças do jogo de dominó?
Observações: Cabe ao professor fazer inferências que levem o aluno a compreender a dinâmica deste jogo, “induzindo” o aluno a perceber que a peça de dominó tem a forma de um retângulo e que este pode ser dividido em duas partes iguais pelo seu eixo de simetria horizontal, observando assim dois quadrados. Em seguida pede-se aos alunos observarem as quantidades de quadradinhos que contém sucessivamente: “zero”, “um”, “dois”, ... e “seis”. Deixá-los pensar na regularidade com a qual certa situação irá se repetir por até 6 vezes e assim aguardar possíveis conclusões.
Resolução: Desde que todo número indicado aparece combinado com todos os outros e com ele próprio, então ele aparece oito vezes, seis com os outros e uma vez com ele mesmo em peça dupla.
Segue que a soma total será dada por: 8 x 0 + 8 x 1 + 8 x 2 + 8 x 3 + 8 x 4 + 8 x 5 + 8 x 6 = 168
Observação Final: Este jogo poderia ser utilizado combinado com o uso do Soroban adaptado para cegos ou confeccionado pelos próprios alunos nas Oficinas, no caso as multiplicações e adições.
b) Construindo os Quadrados de Yakov Perelmán, russo (1882-1942). Neste jogo não são necessárias conexões de duas peças de dominó com igualdades das indicações numéricas, elas podem ser conectadas encostando peças com indicações numéricas diferentes.
Construir um quadrado com quatro pecas (vazio no centro) de tal forma que em cada lado se tenha uma mesma soma.
a) Soma Mágica = 2
A unicidade neste primeiro caso é óbvia desde que são quatro peças de dominós que podem ser utilizadas, pois, qualquer outra forneceria, ela própria, soma maior que dois.
Somas Mágicas: 10, 10, 12 e 16.
Podemos trabalhar com diversas somas mágicas, observem:
